旅人算そのものは、公式を覚えれば答えが出ます。出会いは速さの和でわる。追いかけは速さの差でわる。この2つだけです。

つまずくのはダイヤグラムのほうです。グラフが出てきた瞬間に手が止まる。どちらの線が誰なのか、線が交わる点が何を意味するのか、縦の隙間が何を表しているのかが読めない。

この記事ではダイヤグラムを2つ描いて、線の読み方を1つずつ確認します。お子さんに画面を見せながら進めてください。

ダイヤグラムを読む3つの約束

先にこれを押さえてください。この3つだけで、ほとんどの問題のグラフが読めるようになります。

出会い算をグラフで見る

グラフを見ると、はじめの縦の間隔は2100mです。時間がたつにつれて間隔がせまくなり、15分後にゼロになります。

1分でどれだけ間隔がせまくなるでしょうか。あきらさんが60m進み、Bさんが80m進むので、合わせて140mずつ近づきます。2100÷140＝15分。これが公式の中身です。

出会う場所も読めます。交点の高さが900m。あきらさんは15分で60×15＝900m進んだので、A地点から900mの場所で出会ったことになります。グラフの縦の目盛りを見るだけで確認できます。

追いかけ算をグラフで見る

兄が出発する瞬間、弟はすでに60×12＝720m先にいます。図2の赤い縦線がそれです。

1分でどれだけ差がせまくなるでしょうか。兄が90m、弟が60m進むので、差は90−60＝30mずつ縮まります。720÷30＝24分。兄が出発してから24分後に追いつきます。

弟が出発してからだと12＋24＝36分後。追いついた場所は家から60×36＝2160mです。図2の交点の高さと一致しています。問題が「兄が出発してから何分後」と聞いているのか「弟が出発してから何分後」と聞いているのかで答えが変わるので、ここは必ず確認させてください。

出会いと追いかけの見分け方

和と差のどちらを使うかで迷う子には、グラフの形を見させてください。線が交差してV字のように寄っていくのが出会い、同じ向きに伸びていくのが追いかけです。形で判断できれば、公式を思い出す必要がありません。

子どもがつまずく3か所

家庭で使える声かけ

グラフを自分で描かせるのは、その次の段階です。まず読めるようにしてから、白紙に軸を引かせてください。順番を逆にすると、線を引くことだけに気を取られて意味を考えなくなります。

よくある間違いと対処

学年ごとの進め方

小6の入試問題では、折れ線になったり途中で線が水平になったりします。水平は止まっている状態です。基本の2パターンが読めていれば、そこは応用として処理できます。

INSPIRE ACADEMYでの速さの指導

速さは、中学受験の算数で最後まで差がつく分野です。当塾では図を描かせることに時間をかけています。答えが合っていても、図がない答案は書き直させます。

理由は6年生で効いてくるからです。ダイヤグラムを読めない状態で暗算に頼っていた子は、往復や休憩が混ざった時点で崩れます。逆に図を描く習慣がある子は、条件が複雑になるほど有利になります。通われている塾のカリキュラムに合わせて、つまずいた単元だけを補う使い方もできます。

まとめ

ダイヤグラムを読む約束は3つ。線のかたむきが速さ、線が交わる点が出会いか追いつき、縦の間隔が2人の距離です。

出会いは1本が右上がり1本が右下がりで、1分に速さの和だけ近づきます。追いかけは2本とも右上がりで、1分に速さの差だけ縮まります。グラフの形を見れば、和か差かで迷いません。

聞くべき一問は「1分たつと隙間はどれだけせまくなる」です。これに答えられれば、公式を覚えていなくても旅人算は解けます。