速さの単元になると、多くの子が丸い図を描き始めます。上に「み」、下に「は」と「じ」。かけ算なのかわり算なのかを、その図を見て決める。

これで解ける問題もあります。ただ、中学受験の速さは、公式を当てはめるだけでは足りません。単位がそろっていない、途中で速さが変わる、時間の一部だけが問われる。そういう設定が普通に出ます。

この記事では、公式を使わずに速さを考える方法を説明します。使ってはいけないという話ではありません。意味が分かったうえで使う分には速い。意味を飛ばして図だけ覚えるのが危ないという話です。

速さは1時間分の距離でしかない

時速60kmという言葉の意味を、子どもに説明させてみてください。「1時間に60km進む」と言えれば大丈夫です。言えなければ、そこから始めます。

速さとは、1時間分の距離のことです。分速なら1分分、秒速なら1秒分。それ以上でも以下でもありません。これが分かると、あとは倍にするか分けるかだけの話になります。

式で書けば60×2.5＝150kmです。ただ、いきなり2.5をかけさせると、なぜ2.5なのかが分からないまま手が動きます。図1のように分けて考えさせると、2時間30分が2.5時間であることも自分で納得できます。

逆に距離と時間から速さを求める問題も同じです。150km進むのに2.5時間かかったなら、1時間分はいくつか。150を2.5で分ければよい。わり算の意味がここで見えます。

単位をそろえる作業が半分を占める

速さの失点で最も多いのは、計算ミスではありません。単位の不一致です。時速で与えられているのに時間が分で書かれている、距離がmとkmで混ざっている。この状態で公式に当てはめると、必ず間違えます。

変換は2種類だけです。時間の単位と、距離の単位。

なぜ60でわるのかを説明させてください。1時間に72km進むなら、その60分の1の時間である1分には72kmの60分の1しか進まない。この理屈が言えれば、時速から秒速へ一気に変換する問題でも迷いません。

分数になる時間の扱い

40分や50分のように、時間の分数がきれいにならない場合があります。ここで手が止まる子は多い。

この5つは覚えてしまって構いません。ただし丸暗記ではなく、60分を何等分した何個分かで確認させてください。テストで忘れても、その場で作り直せます。

公式を使ってよい場面

ここまで公式を避ける話をしてきましたが、禁止する必要はありません。

判断の基準はひとつです。わり算になる理由を説明できるなら、公式を使ってよい。説明できないなら、まだ早い。

時間を聞かれたときに距離を速さでわるのはなぜか。1時間分が速さで、全体が距離だから、何時間分あるかを数えている。これが言えれば、公式は計算を速くする道具として機能します。言えないまま使うと、単位がそろっていない問題で崩れます。

子どもがつまずく3か所

家庭で使える声かけ

車に乗っているときが練習の機会になります。標識の数字を見て、この速さならあと何分で着くかを一緒に計算する。机の上より頭に入ります。

よくある間違いと対処

学年ごとの進め方

小6の応用単元でつまずいたとき、原因が速さの基礎にあることは珍しくありません。通過算が解けない子の半分は、通過算ではなく単位変換で止まっています。

INSPIRE ACADEMYが速さで最初に見ること

速さの指導では、答えが合った問題についても解き方を聞きます。公式で出したのか、意味を考えて出したのか。前者だけで進んでいる子は、応用に入った時点で止まるからです。

単位変換は反射になるまで練習させます。ここに頭を使っている状態では、入試問題の設定を読み取る余力が残りません。通われている塾の進度に合わせて、この土台の部分だけを補う使い方もできます。

まとめ

速さとは1時間分の距離のことです。時速60kmで2時間30分なら、60と60と30を足して150km。かけ算の式は、この作業を短くしたものにすぎません。

単位変換は時速から分速が÷60、分速から秒速が÷60、kmからmが×1000。覚える数字は60と1000の2つだけです。

聞くべき一問は「時速60kmって、どういう意味」です。1時間に60km進むと答えられれば、公式を使っても構いません。答えられないうちは、図1のように分けて数えさせてください。